素数の間隔

【数学】外積の定義

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%82%B9%E7%A9%8D?uselang=ja https://atcoder.jp/contests/abc266/tasks/abc266_c 3次元空間内の2つのベクトル\(a, b\)の外積\(a\times b\)は、\(a, b\)の両方に垂直で、右ねじの方向を持ち、\(a, b\)のなす平行四辺形の面積に等しい大きさをもつベクトルのこと。 3次元空間上の2つのベクトル \(a, b\) のクロス積 \(a × b\) は、以下のように定義される。(\(n\)は右ねじ方向の単位ベクトル) $$ a \times b = |a||b|sin(\theta)n $$ \(a, b\)を2次元平面平面上に存在するとしたとき外積は $$ a \times b = (0, 0, a_1b_2 - a_2b_1)=|a||b|sin(\theta)n $$ したがって\(a_1b_2 - a_2b_1 > 0\)で正方向(\(\theta\)が180度未満)、\(a_1b_2 - a_2b_1 < 0\)で負方向(\(\theta\)が180度より大きい)になる。