2023 07 21

【数学】多重積の和

https://atcoder.jp/contests/typical90/tasks/typical90_az 六面体サイコロが\(N\)個あり、サイコロ\(i\)の\(j\)番目の面にはそれぞれ異なる整数\(A_{i,j}\)が書かれている。 サイコロを振りでた出目の総積を得点する。出目の結果が\(6^N\)通りになるが、これらすべての得点の総和はいくつになるか。

上記のような問題の場合、下記公式を使えば簡単に解くことができる。 $$ \sum_{1 \leq i \leq M, 1 <= j <= N} A_iB_j = (\sum_{i=1}^{M}A_i)(\sum_{j=1}^{N}B_j) $$ つまり上記のような問題では各サイコロの各面の和をかけ合わせれば得点の総和を求めることができる。